Каков срок давности для взыскания судебного решения о возмещении материального ущерба и как повлиять на ССП в этом вопросе?

Приставам Вы должны были направить исполнительный лист, а не судебное решение. Надеюсь так и сделали.

Если у Вас на руках есть постановление о возбуждении исполнительного производства - течение срока давности предъявления исполнительного листа прерывается. То есть не значит, что долг сгорел. А вот если бы Вы действительно 3 года продержали его у себя в шкафу - все потеряно.

Приставам звонить бесполезно - в большинстве отделов элементарно не берут трубку. Обращаться к ним стоит только через интернет приемную, у каждого региона есть сайт фссп. Вот и иищите в гугле - УФССП Краснодарского края (или иной области, где проживает должник). Туда и пишите обращение.

Если Вам не ответили на заявление - пишите об этом в прокуратуру с просьбой привлечь пристава к административной ответственности по ст. 5.59 КоАП РФ.

Также Вы можете обжаловать бездействие пристава старшему приставу (бесполезно, так как ответ будет писать сам пристав), в суд в порядке КАС (трудозатратно и по времени и по деньгам) и в прокуратуру (самый действенный способ). Плюс необходимо как можно больше подавать заявлений - о наложении ареста на имущество должника, на ограничение на выезд, на розыск имущества и счетов в банках и так далее. Если просто сидеть и ждать, вы ничего не получите.

Бонусом можно запустить отдельный иск о взыскании процентов за просрочку исполнения судебного акта.