Работники детского сада обнаружили неожиданное сокращение зарплаты после получения премии - на основании чего произошло такое решение?

Согласно ТК РФ, вопросы премирования в ведении самого работодателя:

ТК РФ Статья 191. Поощрения за труд

Работодатель поощряет работников, добросовестно исполняющих трудовые обязанности (объявляет благодарность, выдает премию, награждает ценным подарком, почетной грамотой, представляет к званию лучшего по профессии).

Другие виды поощрений работников за труд определяются коллективным договором или правилами внутреннего трудового распорядка, а также уставами и положениями о дисциплине. За особые трудовые заслуги перед обществом и государством работники могут быть представлены к государственным наградам.

Порядок выплаты з/платы также регулируется ТК

ТК РФ Статья 136. Порядок, место и сроки выплаты заработной платы

Заработная плата выплачивается не реже чем каждые полмесяца. Конкретная дата выплаты заработной платы устанавливается правилами внутреннего трудового распорядка, коллективным договором или трудовым договором не позднее 15 календарных дней со дня окончания периода, за который она начислена.

То, что сделал ваш работодатель с одной стороны есть просто надувательство, а сдругой стороны никаких нарушений нет - выдал часть з/платы к празднику. Только одно - нарушил уже установленный срок выдачи з/платы. Можете, конечно, обратиться, например, в ГИТ, но не думаю, что чего-то добьетесь. Если работодатель изначально и не издавал никаких приказов о премировании (а это сугубо в его ведении), то ничего и нет добьеи=тесь.