Можно ли завести дело по статье 319 после прошествия более полутора месяцев с конфликта в ресторане?

Доследственная проверка в случае обнаружения признаков преступления может быть до 10 дней. Если сотрудник полиции в больнице, то может быть он еще не допрошен и с Вам следственные действия начнутся после его допроса "Уголовно-процессуальный кодекс Российской Федерации" от 18.12.2001 N 174-ФЗ (ред. от 29.07.2018)

""УПК РФ Статья 144. Порядок рассмотрения сообщения о преступлении

""1. Дознаватель, орган дознания, следователь, руководитель следственного органа обязаны принять, проверить "сообщение" о любом совершенном или готовящемся преступлении и в пределах компетенции, установленной настоящим Кодексом, принять по нему решение в срок не позднее 3 суток со дня поступления указанного сообщения. При проверке сообщения о преступлении дознаватель, орган дознания, следователь, руководитель следственного органа вправе получать объяснения, образцы для сравнительного исследования, истребовать документы и предметы, изымать их в порядке, установленном настоящим Кодексом, назначать судебную экспертизу, принимать участие в ее производстве и получать заключение эксперта в разумный срок, производить осмотр места происшествия, документов, предметов, трупов, освидетельствование, требовать производства документальных проверок, ревизий, исследований документов, предметов, трупов, привлекать к участию в этих действиях специалистов, давать органу дознания обязательное для исполнения письменное поручение о проведении оперативно-розыскных мероприятий.

(часть 1 в ред. Федерального закона от 04.03.2013 N 23-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""1.1. Лицам, участвующим в производстве процессуальных действий при проверке сообщения о преступлении, разъясняются их права и обязанности, предусмотренные настоящим Кодексом, и обеспечивается возможность осуществления этих прав в той части, в которой производимые процессуальные действия и принимаемые процессуальные решения затрагивают их интересы, в том числе права не свидетельствовать против самого себя, своего супруга (своей супруги) и других близких родственников, круг которых определен пунктом 4 статьи 5 настоящего Кодекса, пользоваться услугами адвоката, а также приносить жалобы на действия (бездействие) и решения дознавателя, начальника подразделения дознания, начальника органа дознания, органа дознания, следователя, руководителя следственного органа в порядке, установленном главой 16 настоящего Кодекса. Участники проверки сообщения о преступлении могут быть предупреждены о неразглашении данных досудебного производства в порядке, установленном статьей 161 настоящего Кодекса. При необходимости безопасность участника досудебного производства обеспечивается в порядке, установленном частью девятой статьи 166 настоящего Кодекса, в том числе при приеме сообщения о преступлении.

(часть 1.1 введена Федеральным законом от 04.03.2013 N 23-ФЗ; в ред. Федерального закона от 30.12.2015 N 440-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""1.2. Полученные в ходе проверки сообщения о преступлении сведения могут быть использованы в качестве доказательств при условии соблюдения положений статей 75 и 89 настоящего Кодекса. Если после возбуждения уголовного дела стороной защиты или потерпевшим будет заявлено ходатайство о производстве дополнительной либо повторной судебной экспертизы, то такое ходатайство подлежит удовлетворению.

(часть 1.2 введена Федеральным законом от 04.03.2013 N 23-ФЗ)

2. По сообщению о преступлении, распространенному в средствах массовой информации, проверку проводит по поручению прокурора орган дознания, а также по поручению руководителя следственного органа следователь. Редакция, главный редактор соответствующего средства массовой информации обязаны передать по требованию прокурора, следователя или органа дознания имеющиеся в распоряжении соответствующего средства массовой информации документы и материалы, подтверждающие сообщение о преступлении, а также данные о лице, предоставившем указанную информацию, за исключением случаев, когда это лицо поставило условие о сохранении в тайне источника информации.

(в ред. Федерального закона от 05.06.2007 N 87-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

3. Руководитель следственного органа, начальник органа дознания вправе по мотивированному ходатайству соответственно следователя, дознавателя продлить до 10 суток срок, установленный частью первой настоящей статьи. При необходимости производства документальных проверок, ревизий, судебных экспертиз, исследований документов, предметов, трупов, а также проведения оперативно-розыскных мероприятий руководитель следственного органа по ходатайству следователя, а прокурор по ходатайству дознавателя вправе продлить этот срок до 30 суток с обязательным указанием на конкретные, фактические обстоятельства, послужившие основанием для такого продления.