Имеет ли право директор в школе в середине учебного года перевести 4 класс с первой смены на вторую?

Да, конечно;

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 03.08.2018) "Об образовании в Российской Федерации"

""Статья 51. Правовой статус руководителя образовательной организации. Президент образовательной организации высшего образования

""1. Руководитель образовательной организации в соответствии с законодательством Российской Федерации и уставом образовательной организации:

1) избирается общим собранием, конференцией работников (общим собранием, конференцией работников и обучающихся) образовательной организации с последующим утверждением учредителем образовательной организации;

""2) назначается учредителем образовательной организации;

3) назначается Президентом Российской Федерации в случаях, установленных федеральными законами;

4) назначается Правительством Российской Федерации (для ректоров федеральных университетов).

2. Кандидаты на должность руководителя образовательной организации должны иметь высшее образование и соответствовать квалификационным требованиям, указанным в квалификационных "справочниках", по соответствующим должностям руководителей образовательных организаций и (или) профессиональным стандартам.

3. Запрещается занятие должности руководителя образовательной организации лицами, которые не допускаются к педагогической деятельности по основаниям, установленным трудовым законодательством.

""4. Кандидаты на должность руководителя государственной или муниципальной образовательной организации и ее руководитель (за исключением руководителей, указанных в пунктах 3 и 4 части 1 настоящей статьи) проходят обязательную аттестацию. "Порядок" и сроки проведения аттестации кандидатов на должность руководителя и руководителя государственной или муниципальной образовательной организации устанавливаются учредителями этих образовательных организаций. В случаях, установленных законодательством Российской Федерации, кандидаты на должность руководителя федеральной государственной образовательной организации также согласовываются с уполномоченным Президентом Российской Федерации федеральным государственным органом.

""5. Должностные обязанности руководителя государственной или муниципальной образовательной организации, филиала государственной или муниципальной образовательной организации не могут исполняться по совместительству.

6. Права и обязанности руководителя образовательной организации, его компетенция в области управления образовательной организацией определяются в соответствии с законодательством об образовании и уставом образовательной организации.

""7. Руководителям образовательных организаций предоставляются в "порядке", установленном Правительством Российской Федерации, права, социальные гарантии и меры социальной поддержки, предусмотренные для педагогических работников пунктами 3 и 5 части 5 и частью 8 статьи 47 настоящего Федерального закона.

""8. Руководитель образовательной организации несет ответственность за руководство образовательной, научной, воспитательной работой и организационно-хозяйственной деятельностью образовательной организации.

9. Особенности замещения должностей, назначения на должности и статуса руководителя федеральной государственной образовательной организации, осуществляющей подготовку кадров в интересах обороны и безопасности государства, обеспечения законности и правопорядка, определяются в порядке, установленном федеральными законами.

10. Особенности избрания, назначения на должность и статуса руководителя частной образовательной организации определяются в уставе частной образовательной организации в соответствии с трудовым законодательством.

11. В образовательной организации высшего образования по решению ее ученого совета может учреждаться должность президента образовательной организации высшего образования.

12. Совмещение должностей ректора и президента образовательной организации высшего образования не допускается.

13. Порядок избрания президента образовательной организации высшего образования и его полномочия определяются уставом образовательной организации высшего образования.

""14. После избрания президента государственной или муниципальной образовательной организации высшего образования между ним и учредителем этой образовательной организации заключается трудовой договор на срок до пяти лет. Прекращение трудового договора с президентом государственной или муниципальной образовательной организации высшего образования осуществляется по основаниям, установленным трудовым "законодательством", в том числе по основаниям прекращения трудового договора с руководителем этой образовательной организации.