Потеряли лишенное водительское удостоверение - как найти и что делать?

А при чем тут инспектор? Вам документ должны были выдать, подтверждающий принятие (ст. 32.7 КоАП РФ).

Если его у вас нет, то Вы не докажете, что сдавали права.

Писать заявление об утере надо в этом случае, чтобы срок пошел.

Здравствуйте, в данном случае надо писать в письменном виде заявление в адрес ГИБДД, чтобы они дали ответ официальный относительно нахождения документов, смотреть, если что - искать и того сотрудника, чтобы его опрашивал, возможно придется идти в суд.

КоАП РФ Статья 32.7. Исчисление срока лишения специального права

1. Течение срока лишения специального права начинается со дня вступления в законную силу постановления о назначении административного наказания в виде лишения соответствующего специального права.

1.1. В течение трех рабочих дней со дня вступления в законную силу постановления о назначении административного наказания в виде лишения соответствующего специального права лицо, лишенное специального права, должно сдать документы, предусмотренные частями 1 - 3.1 статьи 32.6 настоящего Кодекса, в орган, исполняющий этот вид административного наказания, а в случае утраты указанных документов заявить об этом в указанный орган в тот же срок.

(в ред. Федеральных законов от 01.07.2010 N 145-ФЗ, от 23.07.2013 N 196-ФЗ, от 14.10.2014 N 307-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. В случае уклонения лица, лишенного специального права, от сдачи соответствующего удостоверения (специального разрешения) или иных документов срок лишения специального права прерывается. Течение прерванного срока лишения специального права продолжается со дня сдачи лицом либо изъятия у него соответствующего удостоверения (специального разрешения) или иных документов, а равно получения органом, исполняющим этот вид административного наказания, заявления лица об утрате указанных документов.

Если у Вас нет расписки должностного лица в том, что Вы сдали ВУ, то ничего не сделаете. Придется подавать заявление об утрате ВУ и срок пойдет заново в соответствии со ст. 32.7 КОАП РФ.