Задержка за сентябрь - не выплачена полная зарплата после написания заявления о прекращении трудовой деятельности - нужно ли продолжать работать?

Тут зависит к какой категории работ ников Вы относитесь:

Согласно статьи 142 ТК РФ-Ответственность работодателя за нарушение сроков выплаты заработной платы и иных сумм, причитающихся работнику.

В случае задержки выплаты заработной платы на срок более 15 дней работник имеет право, известив работодателя в письменной форме, приостановить работу на весь период до выплаты задержанной суммы.

Не допускается приостановление работы:

в периоды введения военного, чрезвычайного положения или особых мер в соответствии с законодательством о чрезвычайном положении;

в органах и организациях Вооруженных Сил Российской Федерации, других военных, военизированных и иных формированиях и организациях, ведающих вопросами обеспечения обороны страны и безопасности государства, аварийно-спасательных, поисково-спасательных, противопожарных работ, работ по предупреждению или ликвидации стихийных бедствий и чрезвычайных ситуаций, в правоохранительных органах;

государственными служащими;

в организациях, непосредственно обслуживающих особо опасные виды производств, оборудования;

работниками, в трудовые обязанности которых входит выполнение работ, непосредственно связанных с обеспечением жизнедеятельности населения (энергообеспечение, отопление и теплоснабжение, водоснабжение, газоснабжение, связь, станции скорой и неотложной медицинской помощи).

Если же Вы не относитесь к этой категории - пишите заявление на имя Работодателя и приостанавливайте работу.

В период приостановления работы Вы имеете право в свое рабочее время отсутствовать на рабочем месте.

На период приостановления работы за Вами сохраняется средний заработок.

Работник, отсутствовавший в свое рабочее время на рабочем месте в период приостановления работы, обязан выйти на работу не позднее следующего рабочего дня после получения письменного уведомления от работодателя о готовности произвести выплату задержанной заработной платы в день выхода работника на работу.