Имеет ли человек сдавать торговое помещение в арену без ввода в эксплуатации.

Пока объект не зарегистрирован в установленном порядке его юридически нет.

как и у вас прав на него поэтому до ввода в эксплуатаацию пока объект не достроился и не введён в аренду его не сдать.

Нет, потому что право собственности еще не возникло. Нет объекта для сдачи в юридическом смысле, он не зарегистрирован (ст. 8.1 ГК РФ)

Поэтому легальной такая сдача будет только после регистрации права.

Согласно п.3 ст.607 ГК РФ в договоре аренды должны быть указаны данные, позволяющие определенно установить имущество, подлежащее передаче арендатору в качестве объекта аренды. При отсутствии этих данных в договоре условие об объекте, подлежащем передаче в аренду, считается не согласованным сторонами, а соответствующий договор не считается заключенным. Если право собственности на объект не зарегистрировано (ст.8.1 ГК РФ), то не понятно, кто является собственником объекта, кто имеет право его сдавать в аренду, это затрудняет идентификацию объекта. Так что ответ нет: не имеет. Право собственности на недвижимость (если речь о ней) возникает с момента государственной регистрации.

Статья 8.1. Государственная регистрация прав на имущество

1. В случаях, предусмотренных законом, права, закрепляющие принадлежность объекта гражданских прав определенному лицу, ограничения таких прав и обременения имущества (права на имущество) подлежат государственной регистрации.

Обращаю внимание на то что в аренду сдавать помещение без ввода в эксплуатацию человек может но вот использовать помещение по назначению нет. Право аренды это вещное право и с ним переходят все обременения от арендодателя к арендатору. Ограничение этого право возможно по условиям договора. Если арендатор передал в аренду помещение и в договоре указано без ввода в эксплуатацию то вводить помещение в эксплуатацию будет арендатор, а потом использовать по назначению...

Использовать как Вы догадались помещения до подписания акта ввода в эксплуатацию не допускается. Но владение собственностью более широкое понятие чем использование по назначению...

По вопросу регистрации права собственности до ввода в эксплуатацию. Договор приобретения помещения регистрируется после разрешения на строительство. Поэтому помещения еще может и не быть а право распоряжаться им уже есть.