Сможет ли отец впоследствии продать или завещать свою часть постороннему человеку?

Завещать свою долю постороннему человеку он сможет.

Что касается продажи:

Гражданский кодекс Республики Беларусь

Статья 249. Распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности

1. Распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляется по соглашению всех его участников.

2. Участник долевой собственности вправе по своему усмотрению продать, подарить, завещать, сдать в залог свою долю либо распорядиться ею иным образом с соблюдением при ее возмездном отчуждении правил, установленных статьей 253 настоящего Кодекса.

Статья 253. Преимущественное право покупки доли в праве общей собственности

1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов.

2. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее. Письменным соглашением участников долевой собственности, принятым с соблюдением требований пункта 1 статьи 249 настоящего Кодекса, может быть установлен способ такого извещения. Если остальные участники долевой собственности откажутся от покупки или не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в отношении прочего имущества - в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу.

3. При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя.

4. Уступка преимущественного права покупки доли не допускается.

5. Правила настоящей статьи применяются также при отчуждении доли по договору мены.