Может ли любой человек завести мед. книжку без заявления от организации?

Может; Федеральный закон от 30.03.1999 N 52-ФЗ (ред. от 03.08.2018) "О санитарно-эпидемиологическом благополучии населения" (с изм. и доп., вступ. В силу с 21.10.2018)

""Статья 36. Гигиеническое воспитание и обучение

1. Гигиеническое воспитание и обучение граждан обязательны, направлены на повышение их санитарной культуры, профилактику заболеваний и распространение знаний о здоровом образе жизни.

""2. Гигиеническое воспитание и обучение граждан осуществляются:

в процессе воспитания и обучения в дошкольных и других образовательных организациях;

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

при получении профессионального образования или дополнительного профессионального образования посредством включения в образовательные программы разделов о гигиенических знаниях;

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""при профессиональной гигиенической подготовке и аттестации должностных лиц и работников организаций, деятельность которых связана с производством, хранением, транспортировкой и реализацией пищевых продуктов и питьевой воды, воспитанием и обучением детей, коммунальным и бытовым обслуживанием населения.