Обязана ли я оплачивать алименты из государственной поддержки, получаемой за уходом за матерью?

Не обязаны. Несмотря на то, что сама выплата положена лицу, принявшему обязанность по уходу, важно отметить, что вместе со своей пенсией ее получает именно нетрудоспособный гражданин. Т.е. Вы в этой ситуации не являетесь выгодоприобретателем, это компенсация Ваших затрат по уходу за престарелым лицом - компенсационная выплата.