Имеют ли право иностранные граждане с ВНЖ в России получать бесплатную квоту на ЭКО и как это может повлиять на их статус в будущем?

Нет. Он такого права не имеет. Это привилегия только граждан РФ. Приказ Министерства здравоохранения РФ от 30 августа 2012 г. № 107 н "о порядке использования вспомогательных репродуктивных технологий, противопоказаниях и ограничениях к их применению" на иностранных граждан не распространяется.

Иностранные граждане получают ограниченную помощь, не высокотехнологичную.

Основание - Постановление Правительства РФ от 6 марта 2013 г. N 186 "Об утверждении Правил оказания медицинской помощи иностранным гражданам на территории Российской Федерации", где сказано:

Здравствуйте. Получить квоту на ЭКО могут только граждане РФ. Согласно Постановлению Правительства РФ №1074 «О программе государственных гарантий бесплатного оказания медицинской помощи» представлен список обязательных документов для заявки на получение квоты на ЭКО по ОМС: результаты всех анализов и обследований; выписка из медицинского центра где проходили обследование и был поставлен диагноз. Выписка должна содержать диагноз и рекомендацию для ЭКО. Выписка должна быть подтверждена печатью главного врача; оригинал и копия паспорта гражданина РФ; оригинал и копия полиса ОМС; оригинал и копия СНИЛС.

Значение имеет гражданство. А не наличие РВП. Поэтому квоту Вы получить не сможете, т.к. такая медпомощь оказывается на платной основе для иностранных граждан. См. Постановление Правительства РФ от 6 марта 2013 г. N 186 "Об утверждении Правил оказания медицинской помощи иностранным гражданам на территории Российской Федерации" 5. Скорая, в том числе скорая специализированная, медицинская помощь оказывается иностранным гражданам при заболеваниях, несчастных случаях, травмах, отравлениях и других состояниях, требующих срочного медицинского вмешательства. Медицинскими организациями государственной и муниципальной систем здравоохранения указанная медицинская помощь оказывается иностранным гражданам бесплатно. 6. Медицинская помощь в неотложной форме (за исключением скорой, в том числе скорой специализированной, медицинской помощи) и плановой форме оказывается иностранным гражданам в соответствии с договорами о предоставлении платных медицинских услуг либо договорами добровольного медицинского страхования и (или) заключенными в пользу иностранных граждан, указанных в пункте 4 настоящих Правил, договорами в сфере обязательного медицинского страхования. 7. Медицинская помощь в плановой форме оказывается при условии представления иностранным гражданином письменных гарантий исполнения обязательства по оплате фактической стоимости медицинских услуг или предоплаты медицинских услуг исходя из предполагаемого объема предоставления этих услуг (за исключением случаев оказания медицинской помощи в соответствии с пунктом 4 настоящих Правил), а также необходимой медицинской документации (выписка из истории болезни, данные клинических, рентгенологических, лабораторных и других исследований) при ее наличии.

В соответствии с Приказом Минздравсоцразвития РФ от 28.12.2011 г. N 1689 н, квоты на высокотехнологичную медицинскую помощь оформляются только на граждан РФ.