Может ли человек подписывать договор, если доверенность ему выдана позже чем заключен договор?

Ирина если у лица нет полномочий на подписания договора, то данный договор является оспоримым.

ГК РФ Статья 166. Оспоримые и ничтожные сделки

1. Сделка недействительна по основаниям, установленным законом, в силу признания ее таковой судом (оспоримая сделка) либо независимо от такого признания (ничтожная сделка).

2. Требование о признании оспоримой сделки недействительной может быть предъявлено стороной сделки или иным лицом, указанным в законе.

Оспоримая сделка может быть признана недействительной, если она нарушает права или охраняемые законом интересы лица, оспаривающего сделку, в том числе повлекла неблагоприятные для него последствия.

В случаях, когда в соответствии с законом сделка оспаривается в интересах третьих лиц, она может быть признана недействительной, если нарушает права или охраняемые законом интересы таких третьих лиц.

Сторона, из поведения которой явствует ее воля сохранить силу сделки, не вправе оспаривать сделку по основанию, о котором эта сторона знала или должна была знать при проявлении ее воли.

3. Требование о применении последствий недействительности ничтожной сделки вправе предъявить сторона сделки, а в предусмотренных законом случаях также иное лицо.

Требование о признании недействительной ничтожной сделки независимо от применения последствий ее недействительности может быть удовлетворено, если лицо, предъявляющее такое требование, имеет охраняемый законом интерес в признании этой сделки недействительной.

4. Суд вправе применить последствия недействительности ничтожной сделки по своей инициативе, если это необходимо для защиты публичных интересов, и в иных предусмотренных законом случаях.

5. Заявление о недействительности сделки не имеет правового значения, если ссылающееся на недействительность сделки лицо действует недобросовестно, в частности если его поведение после заключения сделки давало основание другим лицам полагаться на действительность сделки.

Нет, не может! Такой договор не имеет юридическую силу изначально, так как, подписан неправомочным лицом.