И могу ли я в искомов заявлении оговорить встречи с детьми на моих условиях, и вообще реально это все сделать?

Алименты присуждаются с момента обращения в суд (ст.107 СК РФ).

1. Алименты за прошедший период МОГУТ БЫТЬ ВЗЫСКАНЫ в пределах трехлетнего срока с момента обращения в суд, ЕСЛ И судом установлено, что до обращения в суд принимались меры к получению средств на содержание, но алименты не были получены вследствие уклонения лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты.

2. Если Вы не пришли к соглашению в вопросах встреч отца ребенка с детьми, то такой порядок устанавливается судом при участии ООиП. В исковом заявлении Вы вправе предложить свой порядок общения (см.ст.66 СК РФ).

3. Требования о взыскании алиментов и определении порядка общения могут быть заявлены в одном исковом заявлении.

Статья 66. Осуществление родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка

1. Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет права на общение с ребенком, участие в его воспитании и решении вопросов получения ребенком образования.

Родитель, с которым проживает ребенок, не должен препятствовать общению ребенка с другим родителем, если такое общение не причиняет вред физическому и психическому здоровью ребенка, его нравственному развитию.

2. Родители вправе заключить в письменной форме соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка.

Если родители не могут прийти к соглашению, спор разрешается судом с участием органа опеки и попечительства по требованию родителей (одного из них). По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить порядок осуществления родительских прав на период до вступления в законную силу судебного решения.