Если отец сам захочет отказаться от ребёнка (мы в разводе) его могут лишить прав?

Да, совершенно верно, он пишет нотариальное согласие на усыновление/удочерение ребёнка Вашим супругом и там отказывается от родительских прав. Тогда юридически он никакого отношения к ребёнку, после усыновления/удочерения не будет. И финансовых обязательств не будет, поэтому на это мужчины, которые не общаются с детьми, идут охотнее. Это согласие прикладывать необходимо к иску, а на само заседание лучше ещё ходатайство от него в простой письменной форме, что он поддерживает исковые требования в полном объёме и своё согласие, ранее данное, и просит рассмотреть в его отсутствии.