Можно ли изменить фамилию ребенку, если отец пропал 10 лет назад, и какие пособия положены?

Произвольно не можете, если у ребенка есть отец. Но можете признать отца через суд безвестно отсутствующим и умершим потом (ст.42-46 ГК РФ), а потом получить пенсию по утере кормильца согласно ст.10 Федерального закона от 28 декабря 2013 г. N 400-ФЗ "О страховых пенсиях".

Лишение родительских прав тут не поможет в получении пособий или пенсий, т.к. лишение родительских прав не освобождает от родительских обязанностей, в частности, по уплате алиментов.

Статья 42. Признание гражданина безвестно отсутствующим

Гражданин может быть по заявлению заинтересованных лиц признан судом безвестно отсутствующим, если в течение года в месте его жительства нет сведений о месте его пребывания.

При невозможности установить день получения последних сведений об отсутствующем началом исчисления срока для признания безвестного отсутствия считается первое число месяца, следующего за тем, в котором были получены последние сведения об отсутствующем, а при невозможности установить этот месяц - первое января следующего года.

Статья 43. Последствия признания гражданина безвестно отсутствующим

1. Имущество гражданина, признанного безвестно отсутствующим, при необходимости постоянного управления им передается на основании решения суда лицу, которое определяется органом опеки и попечительства и действует на основании договора о доверительном управлении, заключаемого с этим органом.

Из этого имущества выдается содержание гражданам, которых безвестно отсутствующий обязан содержать, и погашается задолженность по другим обязательствам безвестно отсутствующего.

2. Орган опеки и попечительства может и до истечения года со дня получения сведений о месте пребывания отсутствующего гражданина назначить управляющего его имуществом.

3. Последствия признания лица безвестно отсутствующим, не предусмотренные настоящей статьей, определяются законом.

Статья 44. Отмена решения о признании гражданина безвестно отсутствующим

В случае явки или обнаружения места пребывания гражданина, признанного безвестно отсутствующим, суд отменяет решение о признании его безвестно отсутствующим. На основании решения суда отменяется управление имуществом этого гражданина.

Статья 45. Объявление гражданина умершим

1. Гражданин может быть объявлен судом умершим, если в месте его жительства нет сведений о месте его пребывания в течение пяти лет, а если он пропал без вести при обстоятельствах, угрожавших смертью или дающих основание предполагать его гибель от определенного несчастного случая, - в течение шести месяцев.

2. Военнослужащий или иной гражданин, пропавший без вести в связи с военными действиями, может быть объявлен судом умершим не ранее чем по истечении двух лет со дня окончания военных действий.

3. Днем смерти гражданина, объявленного умершим, считается день вступления в законную силу решения суда об объявлении его умершим. В случае объявления умершим гражданина, пропавшего без вести при обстоятельствах, угрожавших смертью или дающих основание предполагать его гибель от определенного несчастного случая, суд может признать днем смерти этого гражданина день его предполагаемой гибели и указать момент его предполагаемой гибели.

Статья 46. Последствия явки гражданина, объявленного умершим

1. В случае явки или обнаружения места пребывания гражданина, объявленного умершим, суд отменяет решение об объявлении его умершим.

2. Независимо от времени своей явки гражданин может потребовать от любого лица возврата сохранившегося имущества, которое безвозмездно перешло к этому лицу после объявления гражданина умершим, за исключением случаев, предусмотренных пунктом 3 статьи 302 настоящего Кодекса.

Лица, к которым имущество гражданина, объявленного умершим, перешло по возмездным сделкам, обязаны возвратить ему это имущество, если доказано, что, приобретая имущество, они знали, что гражданин, объявленный умершим, находится в живых. При невозможности возврата такого имущества в натуре возмещается его стоимость.