В данный момент она находится на больничном, предположительно который закроется после 15-го января.

Здравствуйте, Анастасия!

Если Ваша мама находится в трудовых отношениях с организацией, то до расторжения с ней трудового договора, принять на её должность другого работника, работодатель не может. Достижение пенсионного возраста не является основанием для увольнения, если Ваша мама сама не напишет заявление об увольнении по собственному желанию.

В соответствии со ст. 3 ТК РФ никто не может быть ограничен в трудовых правах и свободах или получать какие-либо преимущества независимо от пола, расы, цвета кожи, национальности, языка, происхождения, имущественного, семейного, социального и должностного положения, возраста, места жительства, отношения к религии, политических убеждений, принадлежности или непринадлежности к общественным объединениям, а также от других обстоятельств, не связанных с деловыми качествами работника. Пенсионер может быть уволен работодателем только по основаниям, предусмотренным трудовым законодательством для увольнения любого другого работника (ст.77 ТК РФ)

Другое дело, что при отказе уволиться, работодатель может предпринять какие-то действия для виновного увольнения или просто понуждать к увольнению. В этом случае рекомендую обратиться в трудовую инспекцию или прокуратуру с заявлением о нарушении трудовых прав.