Можно ли сократить сотрудника, имеющего ребенка, и работающего на одной должности с другим сотрудником, введенного одновременно?

Не пишите такого заявления, действительно Вас можно уволить как непрошедшую исп. срока, если он был установлен; (см. текст в предыдущей "редакции)"

Путеводители по кадровым вопросам и трудовым спорам. Вопросы применения ст. 70 ТК РФ

""При заключении трудового договора в нем по соглашению сторон может быть предусмотрено условие об испытании работника в целях проверки его соответствия поручаемой работе.

""Отсутствие в трудовом договоре условия об испытании означает, что работник принят на работу без испытания. В случае когда работник фактически допущен к работе без оформления трудового договора (часть вторая статьи 67 настоящего Кодекса), условие об испытании может быть включено в трудовой договор, только если стороны оформили его в виде отдельного соглашения до начала работы.

В период испытания на работника распространяются положения трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, коллективного договора, соглашений, локальных нормативных актов.

""Испытание при приеме на работу не устанавливается для:

""лиц, избранных по конкурсу на замещение соответствующей должности, проведенному в порядке, установленном трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права;

""беременных женщин и женщин, имеющих детей в возрасте до полутора лет;

""лиц, не достигших возраста восемнадцати лет;

""лиц, получивших среднее профессиональное образование или высшее образование по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам и впервые поступающих на работу по полученной специальности в течение одного года со дня получения профессионального образования соответствующего уровня;

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""лиц, избранных на выборную должность на оплачиваемую работу;

""лиц, приглашенных на работу в порядке перевода от другого работодателя по согласованию между работодателями;

""лиц, заключающих трудовой договор на срок до двух месяцев;

иных лиц в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными "законами", коллективным договором.

""Срок испытания не может превышать трех месяцев, а для руководителей организаций и их заместителей, главных бухгалтеров и их заместителей, руководителей филиалов, представительств или иных обособленных структурных подразделений организаций - шести месяцев, если иное не установлено федеральным законом.

""При заключении трудового договора на срок от двух до шести месяцев испытание не может превышать двух недель.

""В срок испытания не засчитываются период временной нетрудоспособности работника и другие периоды, когда он фактически отсутствовал на работе.

" Открыть полный текст документа "

А у вас обозначен в трудовом договоре испытательный срок?

Должны уведомить за 2 месяца о сокращении.

Сократить вас не могут, заявление на увольнение вам также писать не стоит. Уволить вас без законных но то основаниях тоже не имеют право. Ели при заключении договора вашему ребенку было менее полутора лет, испытательный срок вам назначаться не должен.

Статья 70. ТК РФ " Испытание при приеме на работу"

Испытание при приеме на работу не устанавливается для:

лиц, избранных по конкурсу на замещение соответствующей должности, проведенному в порядке, установленном трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права;

беременных женщин и женщин, имеющих детей в возрасте до полутора лет;

лиц, не достигших возраста восемнадцати лет;

лиц, получивших среднее профессиональное образование или высшее образование по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам и впервые поступающих на работу по полученной специальности в течение одного года со дня получения профессионального образования соответствующего уровня;

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

лиц, избранных на выборную должность на оплачиваемую работу;

лиц, приглашенных на работу в порядке перевода от другого работодателя по согласованию между работодателями;

лиц, заключающих трудовой договор на срок до двух месяцев;

иных лиц в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами, коллективным договором.