Можно подавать две апелляции одновременно, т.к. отказ судом первой инстанции по двум частям дела?

Ольга, такого понятия как "части дела" в ГПК РФ нет.

Если Вы имеете в виду что судом отказано по двум исковым требованиям, то Вам надо подать одну апелляцию, где указать на нарушения закона, которые, по Вашему мнению, допустил суд при вынесении решения, по обоим требованиям.

Решения суда первой инстанции, не вступившие в законную силу, могут быть обжалованы в апелляционном порядке. Право апелляционного обжалования решения суда принадлежит сторонам и другим лицам, участвующим в деле. Апелляционную жалобу вправе подать также лица, которые не были привлечены к участию в деле и вопрос о правах и об обязанностях которых был разрешен судом.

Апелляционные жалобы, представления рассматриваются: районным судом - на решения мировых судей; областным судом, судом города федерального значения, - на решения районных судов.

Апелляционная жалоба подается через суд, принявший решение. Апелляционная жалоба может быть подана в течение месяца со дня принятия решения суда в окончательной форме, если иные сроки не установлены ГПК.

(ст. ст. 320-321 ГПК)

Основаниями для отмены или изменения решения суда являются: неправильное определение обстоятельств, имеющих значение для дела; недоказанность установленных судом первой инстанции обстоятельств, имеющих значение для дела; несоответствие выводов суда первой инстанции, изложенных в решении суда, обстоятельствам дела; нарушение или неправильное применение норм материального права или норм процессуального права. Правильное по существу решение суда первой инстанции не может быть отменено по одним только формальным соображениям. (ст. 330 ГПК)

Подумайте о привлечении к ведению дела специалиста.