К каким мерам прибегнуть, если руководство колледжа требует оплату и подписанный договор для прохождения практики у ребенка?

Что значит "место найти не может"? Он и не обязан его искать. Согласно пункта 7 статьи 13 Федерального закона "Об образовании", организация проведения практики, предусмотренной образовательной программой, осуществляется организациями, осуществляющими образовательную деятельность, на основе договоров с организациями, осуществляющими деятельность по образовательной программе соответствующего профиля. Практика может быть проведена непосредственно в организации, осуществляющей образовательную деятельность. Согласно пункта 9 Положения о практике обучающихся, осваивающих основные профессиональные образовательные программы среднего профессионального образования, утв. Приказом Минобрнауки России от 18.04.2013 N 291 (ред. от 18.08.2016), учебная практика проводится в учебных, учебно-производственных мастерских, лабораториях, учебно-опытных хозяйствах, учебных полигонах, учебных базах практики и иных структурных подразделениях образовательной организации либо в организациях в специально оборудованных помещениях на основе договоров между организацией, осуществляющей деятельность по образовательной программе соответствующего профиля (далее - организация), и образовательной организацией. Так что это ему должны представить место прохождения практики, а не он сам должен искать это место, да еще и под угрозой отчисления. Обращайтесь в прокуратуру и местное управление образования, пусть разбираются и принимают меры реагирования. Такие дела.