Как получить субсидию по ЖКХ при регистрации в квартире, которая не принадлежит мне?

Придётся предоставить в любом случае справки. Пусть даже с Украины. П. 8,9 Правил предоставления субсидий на оплату жилого помещения и коммунальных услуг (утв. постановлением Правительства РФ от 14 декабря 2005 г. N 761)

II. Документы, представляемые с заявлением

о предоставлении субсидии, и порядок их рассмотрения.

Вы не туда обратились, это Российский сайт, и юристов в совершенстве знающих Украинское законодательство в облости ЖКХ вряд ли найдете, ищите в поисковике юристо из Украины и отдельно заключайте с ними договор в соответстви. Со ст. 779 ГК РФ.

Да,вправе требовать справку о доходах Вашего мужа. Так как Вы зарегистрированы в квартире, а Ваш муж является членом Вашей семьи.

Жилищный кодекс Украины

Статья 64. Права и обязанности членов семьи съемщика

Члены семьи съемщика, которые проживают вместе с ним, пользуются наравне со съемщиком всеми правами и несут все обязанности, которые вытекают из договора найма жилого помещения. Совершеннолетние члены семьи несут солидарную со съемщиком имущественную ответственность по обязательствам, которые вытекают с отмеченного договора.

К членам семьи съемщика относятся жена съемщика, их дети и родители. Членами семьи съемщика могут быть признаны и другие лица, если они постоянно проживают вместе со съемщиком и ведут с ним общее хозяйство.

Если лица, отмеченные в части второй этой статьи, перестали быть членами семьи съемщика, но продолжают проживать в занимаемом жилом помещении, они имеют такие же права и обязанности, как съемщик и члены его семьи.