Как правильно запросить документы у работодателя для использования в суде, если вариант с заявлением и сохранением копии не подходит?

Не совсем понятно зачем Вам запрос. Пробуйте привлечь работодателя к участию в деле третьим лицом или ответчиком и суд обяжет его предоставить документы. А если откажется их предоставить, то суд вполне может поверить Вашим доводам. Если все очень сложно с привлечением, то просите суд сделать запрос, который может быть в произвольной форме, лучше на имя ООО;

Подготовлена "редакция" документа с изменениями, не вступившими в силу

"Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 27.12.2018)

КонсультантПлюс: примечание.

Со дня начала деятельности кассационных судов общей юрисдикции и апелляционных судов общей юрисдикции ст. 56 дополняется ч. 3 (ФЗ от 28.11.2018 N 451-ФЗ).

""ГПК РФ Статья 57. Представление и истребование доказательств

КонсультантПлюс: примечание.

Со дня начала деятельности кассационных судов общей юрисдикции и апелляционных судов общей юрисдикции ч. 1 ст. 57 излагается в новой редакции (ФЗ от 28.11.2018 N 451-ФЗ).

""1. Доказательства представляются сторонами и другими лицами, участвующими в деле. Суд вправе предложить им представить дополнительные доказательства. В случае, если представление необходимых доказательств для этих лиц затруднительно, суд по их ходатайству оказывает содействие в собирании и истребовании доказательств.

КонсультантПлюс: примечание.

Со дня начала деятельности кассационных судов общей юрисдикции и апелляционных судов общей юрисдикции в ч. 2 ст. 57 вносятся изменения (ФЗ от 28.11.2018 N 451-ФЗ).

""2. В ходатайстве об истребовании доказательства должно быть обозначено доказательство, а также указано, какие обстоятельства, имеющие значение для правильного рассмотрения и разрешения дела, могут быть подтверждены или опровергнуты этим доказательством, указаны причины, препятствующие получению доказательства, и место нахождения доказательства. Суд выдает стороне запрос для получения доказательства или запрашивает доказательство непосредственно. Лицо, у которого находится истребуемое судом доказательство, направляет его в суд или передает на руки лицу, имеющему соответствующий запрос, для представления в суд.

КонсультантПлюс: примечание.

Со дня начала деятельности кассационных судов общей юрисдикции и апелляционных судов общей юрисдикции в ч. 3 ст. 57 вносятся изменения (ФЗ от 28.11.2018 N 451-ФЗ).

""3. Должностные лица или граждане, не имеющие возможности представить истребуемое доказательство вообще или в установленный судом срок, должны известить об этом суд в течение пяти дней со дня получения запроса с указанием причин. В случае неизвещения суда, а также в случае невыполнения требования суда о представлении доказательства по причинам, признанным судом неуважительными, на виновных должностных лиц или на граждан, не являющихся лицами, участвующими в деле, налагается штраф - на должностных лиц в размере до одной тысячи рублей, на граждан - до пятисот рублей.

(в ред. Федерального закона от 11.06.2008 N 85-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""4. Наложение штрафа не освобождает соответствующих должностных лиц и граждан, владеющих истребуемым доказательством, от обязанности представления его суду.