Куда правильно подать жалобу - президиум МГС или ВС, и насколько заявитель имеет свободу выбора?

Нет, права выбора за заявителем нет.

Ему обязательно в любом случае после апелляционной инстанции следует обратиться с кассацией в Президиум суда региона, в данном случае Президиум Мосгорсуда, а далее уже, в случае неудовлетворения жалобы - в ВС РФ.

ГПК РФ Статья 377. Порядок подачи кассационных жалобы, представления

(в ред. Федерального закона от 09.12.2010 N 353-ФЗ)

1. Кассационные жалоба, представление подаются непосредственно в суд кассационной инстанции.

2. Кассационные жалоба, представление подаются:

1) на апелляционные определения верховных судов республик, краевых, областных судов, судов городов федерального значения, суда автономной области, судов автономных округов; на апелляционные определения районных судов; на вступившие в законную силу судебные приказы, решения и определения районных судов и мировых судей - соответственно в президиум верховного суда республики, краевого, областного суда, суда города федерального значения, суда автономной области, суда автономного округа;

2) на апелляционные определения окружных (флотских) военных судов; на вступившие в законную силу решения и определения гарнизонных военных судов - в президиум окружного (флотского) военного суда;

3) на постановления президиумов верховных судов республик, краевых, областных судов, судов городов федерального значения, суда автономной области, судов автономных округов; на апелляционные определения верховных судов республик, краевых, областных судов, судов городов федерального значения, суда автономной области, судов автономных округов, а также на вступившие в законную силу решения и определения районных судов, принятые ими по первой инстанции, если указанные решения и определения были обжалованы в президиум соответственно верховного суда республики, краевого, областного суда, суда города федерального значения, суда автономной области, суда автономного округа, - в Судебную коллегию по гражданским делам Верховного Суда Российской Федерации;

(в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 23-ФЗ)

4) на постановления президиумов окружных (флотских) военных судов; на апелляционные определения окружных (флотских) военных судов, а также на вступившие в законную силу решения и определения гарнизонных военных судов, если указанные судебные постановления были обжалованы в президиум окружного (флотского) военного суда, - в Судебную коллегию по делам военнослужащих Верховного Суда Российской Федерации.

(п. 4 в ред. Федерального закона от 12.03.2014 N 29-ФЗ)