Можем ли мы поменять фамилию с мамой самостоятельно?

Нет, в общем случае.

Федеральный закон от 15 ноября 1997 г. N 143-ФЗ

"Об актах гражданского состояния"

(с изменениями от 25 октября 2001 г., 29 апреля 2002 г., 22 апреля, 7 июля, 8 декабря 2003 г., 22 августа, 29 декабря 2004 г., 31 декабря 2005 г., 18 июля 2006 г., 23 июля 2008 г., 17 июля, 17, 27 декабря 2009 г., 5 апреля, 28 июля 2010 г., 1 июля, 3, 6 декабря 2011 г.)

"Статья 58. Перемена имени

1. Лицо, достигшее возраста четырнадцати лет, вправе переменить свое имя, включающее в себя фамилию, собственно имя и (или) отчество.

2. Перемена имени производится органом записи актов гражданского состояния по месту жительства или по месту государственной регистрации рождения лица, желающего переменить фамилию, собственно имя и (или) отчество.

3. Перемена имени лицом, не достигшим совершеннолетия, производится при наличии согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя, а при отсутствии такого согласия на основании решения суда, за исключением случаев приобретения лицом полной дееспособности до достижения им совершеннолетия в порядке, предусмотренном законом.

4. Перемена имени лицу, не достигшему возраста четырнадцати лет, а также изменение присвоенной ему фамилии на фамилию другого родителя производится на основании решения органа опеки и попечительства в порядке, установленном статьей 59 Семейного кодекса Российской Федерации".