Может ли бабушка подарить дом внуку, если там прописана я,ее родная дочь? И что будет с моей пропиской? Спасибо.

Может.

Вопрос вашей регистрации по итогам договора дарения не возникнет. Для вас ничего не изменится.

Может. Статья 209 ГК РФ гласит: 1. Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом. 2. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.

Только в договор дарения необходимо включить пункт содержания типа: "На регистрационном учете в указанной квартире состоят следующие лица: Ф.И.О., за которыми сохраняется право пользования квартирой на (указать какой срок)"

Если вы только зарегистрированы и не имеете прав на дом, то да может. Ничего с регистрацией автоматически не будет. Если Вы там не живете, то новый собственник (как и старый) могут признать вас утратившей право пользования и снять с рег. учета.

И тогда новый собственник меня выпишет? И я не буду иметь прописку нигде?