Малышу месяц, при регистрации оформили отцовство (отец очень хотел СВОЮ фамилию), брак гражданский.

Анна, согласно законодательству РФ, родители могут быть лишены родительских прав, в случае, если они: уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе, при злостном уклонении от уплаты алиментов; отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иного лечебного учреждения, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций; злоупотребляют своими родительскими правами; жестоко обращаются с детьми, в том числе, осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность; являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией; совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.

Таким образом, если Вы обратитесь в суд с иском (или заявлением) о взыскании алиментов на содержание ребенка, а отец ребенка не будет оплачивать алименты, став, со сременем, злостным неплатильщиком, у Вас появятся реальные основания для лишения его родительских прав.

Касаемо нанесение Вам побоев. Умышленное причинение легкого вреда здоровью, регламентируется статьей 115 Уголовного кодекса РФ, а нанесение побоев или совершение иных насильственных действий, причинивших физическую боль, но не повлекших последствий, указанных в статье 115, регламентируются статьей 116 УК РФ. Вы вправе обратиться как в полицию, так и непосредственно к мировому судье с заявлением о возбуждении уголовнго дела в отношении Вашего гражданского супруга.