По уходу за человеком старше 80 лет может быть оформлен человек не имеющий стажа?

Может.

В Постановлении Правительства РФ от 04.06.2007 N 343 (ред. От 30.10.2018) "Об осуществлении ежемесячных компенсационных выплат неработающим трудоспособным лицам, осуществляющим уход за инвалидом I группы (за исключением инвалидов с детства I группы), а также за престарелым, нуждающимся по заключению лечебного учреждения в постоянном постороннем уходе либо достигшим возраста 80 лет" есть, например, такие правила, из которых следует этот вывод:

и) разрешение (согласие) одного из родителей (усыновителя, попечителя) и органа опеки и попечительства на осуществление ухода за нетрудоспособным гражданином обучающимся, достигшим возраста 14 лет, в свободное от учебы время. В качестве документа, подтверждающего, что указанное лицо является родителем, принимается свидетельство о рождении. В качестве документа, подтверждающего усыновление, принимается свидетельство об усыновлении либо решение суда об усыновлении. В качестве документа, подтверждающего установление попечительства, принимаются удостоверения, решения и другие документы, выдаваемые органами опеки и попечительства в соответствии с законодательством Российской Федерации об опеке и попечительстве;

к) справка организации, осуществляющей образовательную деятельность, подтверждающая факт обучения по очной форме лица, осуществляющего уход;