Военнослужащий контрактной службы оказался в ловушке - без выписки из приказа назначают на караульную командировку

Нет, не могут. Т.к. если подписали рапорт, то должны были уволить на основании ст. 51 ФЗ О статусе военнослужащих. Но если приказа не было об увольнении то Вы все еще числитесь и должны подчиняться приказу.

Могут вполне так сделать. Пока Вы не исключены из списков военной части, даже при наличии приказа Вы должны исполнять свои обязанности по военной службе. Иначе рискуете быть уволенным по другому основанию

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 18.03.2019) "О воинской обязанности и военной службе"

КонсультантПлюс: примечание.

По вопросу, касающемуся увольнения с военной службы, см. также ст. 23 ФЗ 27.05.1998 N 76-ФЗ и ст. 34 Указа Президента РФ от 16.09.1999 N 1237.

Статья 51. Основания увольнения с военной службы.

Доброго времени суток Денис.

Полагаю есть все основания для обращения с жалобой в военную прокуратуру.

В соответствии со статьей 38 Федерального закона от 28 марта 1998 года № 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» окончанием военной службы считается дата исключения военнослужащего из списков личного состава воинской части. Уволенный военнослужащий должен быть исключен из указанных списков в день истечения срока военной службы (уволенный досрочно – не позднее дня истечения срока военной службы) и не позднее чем через месяц со дня поступления в воинскую часть выписки из приказа об увольнении с военной службы, за исключением случаев, специально предусмотренных законодательством (нахождение в отпусках, на стационарном лечении и др.).

До этого дня военнослужащим сдаются дела, должность, и с ним производятся необходимые расчеты, в том числе с полным обеспечением по установленным нормам денежным довольствием, иными выплатами, вещевым имуществом и в ряде случаев продовольственным пайком. Порядок сдачи дел и должности определен статьями 90 – 92 Устава внутренней службы Вооруженных Сил Российской Федерации. Срок сдачи дел устанавливается в зависимости от должностного положения военнослужащего. Лицам, чьи должности не указаны в статье 90 названного Устава, этот срок определяется старшим командиром (начальником).