В какие сроки должны оповестить ответчика о возбуждении гражданского дела, какой закон это прописывает?

Сроков точных нет, это делается до суда, что бы были разумные сроки для ознакомления и подготовки.

ГПК РФ Статья 113. Судебные извещения и вызовы

1. Лица, участвующие в деле, а также свидетели, эксперты, специалисты и переводчики извещаются или вызываются в суд заказным письмом с уведомлением о вручении, судебной повесткой с уведомлением о вручении, телефонограммой или телеграммой, по факсимильной связи либо с использованием иных средств связи и доставки, обеспечивающих фиксирование судебного извещения или вызова и его вручение адресату.

2. Судебная повестка является одной из форм судебных извещений и вызовов. Лица, участвующие в деле, извещаются судебными повестками о времени и месте судебного заседания или совершения отдельных процессуальных действий. Вместе с извещением в форме судебной повестки или заказного письма лицу, участвующему в деле, направляются копии процессуальных документов. Судебными повестками осуществляется также вызов в суд свидетелей, экспертов, специалистов и переводчиков.

2.1. Органы государственной власти, органы местного самоуправления, иные органы и организации, являющиеся сторонами и другими участниками процесса, могут извещаться судом о времени и месте судебного заседания или совершения отдельных процессуальных действий лишь посредством размещения соответствующей информации на официальном сайте суда в информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" в указанный в части третьей настоящей статьи срок, если суд располагает доказательствами того, что указанные лица надлежащим образом извещены о времени и месте первого судебного заседания. Такие лица, получившие первое судебное извещение по рассматриваемому делу, самостоятельно предпринимают меры по получению дальнейшей информации о движении дела с использованием любых источников такой информации и любых средств связи.

Лица, указанные в абзаце первом настоящей части, несут риск наступления неблагоприятных последствий в результате непринятия ими мер по получению информации о движении дела, если суд располагает сведениями о том, что данные лица надлежащим образом извещены о начавшемся процессе, за исключением случаев, когда меры по получению информации не могли быть приняты ими в силу чрезвычайных и непредотвратимых обстоятельств.

При отсутствии технической возможности у органов местного самоуправления, иных органов и организаций они вправе заявить ходатайство о направлении им судебных извещений и вызовов без использования информационно-телекоммуникационной сети "Интернет".

(часть 2.1 введена Федеральным законом от 23.06.2016 N 220-ФЗ)

3. Лицам, участвующим в деле, судебные извещения и вызовы должны быть вручены с таким расчетом, чтобы указанные лица имели достаточный срок для подготовки к делу и своевременной явки в суд.

4. Судебное извещение, адресованное лицу, участвующему в деле, направляется по адресу, указанному лицом, участвующим в деле, или его представителем. В случае, если по указанному адресу гражданин фактически не проживает, извещение может быть направлено по месту его работы.

КонсультантПлюс: примечание.

Со дня начала деятельности кассационных судов общей юрисдикции и апелляционных судов общей юрисдикции ч. 5 ст. 113 излагается в новой редакции (ФЗ от 28.11.2018 N 451-ФЗ). См. будущую редакцию.

5. Судебное извещение, адресованное организации, направляется по месту ее нахождения.

Судебное извещение, адресованное организации, может быть направлено по месту нахождения ее представительства или филиала, если они указаны в учредительных документах.

6. Предусмотренные настоящей статьей формы судебных извещений и вызовов применяются и по отношению к иностранным гражданам и иностранным юридическим лицам, если иной порядок не установлен международным договором Российской Федерации.

КонсультантПлюс: примечание.

Со дня начала деятельности кассационных судов общей юрисдикции и апелляционных судов общей юрисдикции ч. 7 ст. 113 излагается в новой редакции (ФЗ от 28.11.2018 N 451-ФЗ). См. будущую редакцию.

7. В целях информирования участников процесса о движении дела при наличии технической возможности информация о принятии искового заявления или заявления к производству, о времени и месте судебного заседания или совершения отдельного процессуального действия размещается судом на официальном сайте соответствующего суда в информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" в указанный в части третьей настоящей статьи срок, а по делам с сокращенными сроками рассмотрения - не позднее чем за три дня до начала судебного заседания или совершения отдельного процессуального действия.

(часть 7 введена Федеральным законом от 23.06.2016 N 220-ФЗ)