Как доказать приставу смену фамилии должника, если судебный приказ по долгам ЖКХ уже выдан

Что за бред Вам там написали выше? А уж тем более что пристав сморозил?

В ЗАГС Вы не ОБЯЗАНЫ ИДТИ.

Это обязанность пристава исполнить решение суда.

Согласно п. 20 Постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 17 ноября 2015 г. N 50 г. Москва "О применении судами законодательства при рассмотрении некоторых вопросов, возникающих в ходе исполнительного производства":

Перемена имени физического лица, изменение наименования юридического лица, не связанное с изменением организационно-правовой формы, не требуют разрешения судом вопроса о процессуальном правопреемстве, поскольку это не влечет выбытия стороны в спорном или установленном судом правоотношении.

В этом случае судебный пристав-исполнитель выносит постановление о возбуждении исполнительного производства с указанием как нового, так и прежнего имени (наименования) взыскателя либо должника с приобщением к материалам исполнительного производства документов, подтверждающих соответствующие изменения (например, свидетельства о перемене имени или выписки из Единого государственного реестра юридических лиц). При перемене имени (изменении наименования) взыскателя или должника в ходе исполнительного производства судебный пристав-исполнитель указывает об этом в соответствующем постановлении, а также при необходимости может внести изменения в ранее вынесенные постановления применительно к части 3 статьи 14 Закона об исполнительном производстве.

Пишете приставу ходатайство об истребовании из ЗАГСа сведений о смене фамилии должника и внесении соответствующих изменений в постановление о возбуждение. Все дальнейшие запросы и исполнительные действия должны производиться с учетом смены фамилии должником.