Как решать проблему, когда после конфликта пьяная девушка требует деньги или угрожает подать на вас в суд?

Примирение сторон должен утвердить прокурор или суд. Это прямо установлено ст. 25 ГПК РФ. Если вынесено постановление о прекращении уголовного дела, то дело вновь никто не возбудит. Потерпевшая может обратиться в суд с исковым заявлением о взыскании компенсации морального вреда. Вам выгоднее, чтобы она обратилась в суд и суд определит размер компенсации. Как правило, суд определяет компенсацию гораздо меньше, чем требует истец. Есть у суда право снижать размер компенсации морального вреда. Это право установлено ст. 1101 Гражданского кодекса РФ.

Например это (если установят хулиганские побуждения):

УК РФ Статья 116. Побои

(в ред. Федерального закона от 07.02.2017 N 8-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Побои или иные насильственные действия, причинившие физическую боль, но не повлекшие последствий, указанных в статье 115 настоящего Кодекса, совершенные из хулиганских побуждений, а равно по мотивам политической, идеологической, расовой, национальной или религиозной ненависти или вражды либо по мотивам ненависти или вражды в отношении какой-либо социальной группы, -

наказываются обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо ограничением свободы на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет.

А вообще в зависимости от вреда здоровью.

Может быть конечно и квалифицируют как административное правонарушение.

Если будет возбуждено уголовное дело, то возможно прекращение за примирением сторон (ст. 25 УПК РФ).

Но в целом лучше до этого не доводить.

И если Вы действительно нанесли ей побои, то скорее всего нанесли и моральный вред.

Моральный вред может быть компенсирован и в судебном порядке в виде присуждения денежных средств.

С учётом того, что Вы нанесли ей побои, я думаю, что справедливо то, что она хочет финансовой компенсации за это, стоит задуматься, в зависимости от требуемой суммы конечно.