Нужно ли брать разрешение у отца ребенка на отдых за границей, если отсутствует печать о разводе в паспорте?

Сам развод никак на необходимость согласия не влияет, поскольку и после развода отец ребенка остается отцом ребенка.

Нужно согласие или нет зависит не от развода, а от требований страны въезда о том, нужно ли согласие второго родителя вообще.

Надо звонить в посольство той страны, куда хотите ехать, и узнать.

Если говорить о требованиях российского закона, то согласие второго родителя не требуется, если ребенок поедет с мамой и отец не подаст заранее заявление о несогласии на выезд.

При выезде ребенка без родителя даже одного, согласие надо делать от обоих родителей.

Необходимость получения согласия второго родителя отпадает при лишении его родительских прав или признании безвестно отсутствующим. Также можно получать разрешение на каждый выезд через суд, если второй родитель против.

Федеральный закон от 15.08.1996 N 114-ФЗ (ред. от 17.06.2019) "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.07.2019)

Статья 20. Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить.

(в ред. Федеральных законов от 24.06.1999 N 118-ФЗ, от 10.01.2003 N 7-ФЗ)

Статья 21. В случае, если один из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей заявит о своем несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации, вопрос о возможности его выезда из Российской Федерации разрешается в судебном порядке.

Порядок подачи, рассмотрения и ведения учета заявлений о несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации, поданных одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей, устанавливается федеральным органом исполнительной власти в сфере внутренних дел.

(часть вторая в ред. Федерального закона от 01.07.2017 N 131-ФЗ)