Может ли работать в больнице человек с судимостью?

У него ещё не погашена судимость, и прокурор вынесет протест. Можете его увольнять, пусть пробует восстановиться в суде, не факт что получится.

"Трудовой кодекс Российской Федерации" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 01.04.2019)

Судимость, как правовой институт, определяет особое правовое положение лица, признанного судом виновным в совершении преступления и осужденного к уголовному наказанию, направлено на предупреждение рецидивов. Судимость порождает и общесоциальные ограничения и неблагоприятные для осужденного последствия, установленные государством, в виде запрета или препятствия к замещению указанным лицом ряда должностей в государственных и исполнительных органах власти, в которых предусмотрены ведомственные и законодательные ограничения, а также к занятию определенной законом деятельностью.

Не верно Вам пишут. Работники имеют судимость по экономическому преступлению. Внимательно прочтите ст. 331.1 ТК РФ. в ней нет запрета на работу работникам, которые осуждены за экономические преступления. Нет оснований для увольнения этих работников. Увольнение будет нарушением трудового законодательства.

И именно в данной статье указано на то, что есть ограничения, но они касаются других случаев, а значит в Вашей ситуации увольнять его - нарушить закон.