Столкновение на дороге - как застраховаться от нечестных водителей?

2 дня назад мы ехали с детьми. На второстепенной дороги стояла машина и ждала пока все по главной проедут, чтобы начать движение, но вдруг неожиданно она начала ехать, как потом выяснилось, девушка за рулем сказала, что она думала успеет прискачите. Мы поняли, что можем врезаться в ее машину и стали уходить от столкновения. В итоге врезались в знак и улетели в кювет. Подъехавшая полиция сказала, что удара не было, значит это не случай ДТП и они нам ничего не должны за ремонт. Но ремонт выходит в 110000 рублей, денег таких у нас нет. Мы позвонили, тому по чьей вине это произошло, но они говорят, что платить не будут. Машина застрахована по ОСАГО, каски нет. Что нам делать?