Возможно ли подать на установление отцовства после смерти отца, если мы не были в браке на момент рождения ребёнка?

Наталья, можете.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 16.05.2017 N 16 (ред. от 26.12.2017) "О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных с установлением происхождения детей"

Установление судом факта признания отцовства

и факта отцовства

22. В случае смерти лица, которое признавало себя отцом ребенка, родившегося 1 марта 1996 года и позднее, но не состояло в браке с его матерью, суд в соответствии со статьей 50 СК РФ вправе в порядке особого производства установить факт признания им отцовства.

...

24. Факт признания отцовства или факт отцовства может быть установлен судом по правилам особого производства, предусмотренным главой 28 ГПК РФ, при условии, что не возникает спора о праве. Если при подаче заявления или рассмотрении дела в порядке особого производства устанавливается наличие спора о праве, подведомственного суду, суд выносит определение об оставлении заявления об установлении факта признания отцовства или факта отцовства без рассмотрения, в котором разъясняет заявителю и другим заинтересованным лицам их право разрешить спор в порядке искового производства (часть 3 статьи 263 ГПК РФ).

Обратитесь к одному из ответивших Вам юристов за помощью в этом.

Остерегайтесь навязчивых звонков неустановленных лиц с настойчивыми приглашениями на якобы "бесплатные консультации юристов". Ничего бесплатного там нет, кроме озвучивания завышенных цен, и, скорее всего, юристов на этих "консультациях" Вы тоже не увидите

Можно подать заявление с суд об установлении факта признания отцовства. Ст 50 СК РФ. В суд нужны свидетели, фотографии.