Как опротестовать завещание, в котором свекровь оставила наследство своему сожителю, не учитывая единственного законного наследника - внука?

На основании того, что имущество завещано, рне наследникам по закону-никак не опротестовать.

ГК РФ Статья 1119. Свобода завещания

1. Завещатель вправе по своему усмотрению завещать имущество любым лицам, любым образом определить доли наследников в наследстве, лишить наследства одного, нескольких или всех наследников по закону, не указывая причин такого лишения, а в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, включить в завещание иные распоряжения. Завещатель вправе отменить или изменить совершенное завещание в соответствии с правилами статьи 1130 настоящего Кодекса.

В судебном порядке можно оспорить завещения но для этого нужны основания.

Завещание составлено лицом, которое судебным решением признано недееспособным или ограниченно дееспособным. Такие сделки в соответствии с 171-ой статьей Гражданского кодекса РФ считаются ничтожными.

Завещание написано лицом, которое в силу заболевания, тяжелой жизненной ситуации, психических расстройств и т.п. в момент составления завещания не могло в полной мере руководить своими действиями и разумом (например, алкогольное или наркотическое опьянение, серьезное заболевание, сопровождающееся приемом сильнодействующих лекарств и препаратов и т.п.).

Документ составлен путем введения наследодателя в заблуждение (например, путем обещания взамен каких-либо благ).

При составлении завещания к наследодателю применялись: угрозы, физическое насилие (причинение побоев, увечий и т.д.), обман (предоставление на подпись загодя составленного обманщиком завещания под видом другого документа) и т.д..

Установлены факты фальсификации (оно составлено и подписано не завещателем, а иным лицом). В таком случае требуется обращение в полицию и возбуждение уголовного дела. На основании этих данных суд вынесет решение о том, что сделка недействительна.

Завещание предусматривает действия, совершение которых противоречит законодательству. Например, завещатель указал в завещании на возможность прописки своего наследника в муниципальной квартире, где он является единственным нанимателем.