Можно ли погасить долг прошлого хозяина автомобиля и поставить его на учет, если он находится в другом городе?

Вы можете сами произвести оплату задолженности и предъявить это потом продавцу. Потом ставить ТС на учет.

НО, на практике:

бывало, что позднее выскакивали запреты по другим производством;

когда СПИ из другого региона снимет запрет не известно.

Предложите продавцу срочно снять запрет и выслать вам постановление СПИ о снятии ареста с ТС или вы отказываетесь от покупки.

На практике знаю какие иногда, не всегда, но бывало, возникают проблемы в этих вопросах.