Вопрос о правомочности увольнения сотрудника за прогул на 5 минут до окончания рабочего дня

Нет, это невозможно, поскольку:

ТК РФ Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя.

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:

1) ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем;

2) сокращения численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя;

3) несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации;

4) смены собственника имущества организации (в отношении руководителя организации, его заместителей и главного бухгалтера);

5) неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание;

6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:

а) прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены);

Как видите, прогула здесь нет, поскольку нет отсутствия от 4 часов и более. Можно говорить о нарушении правил трудового распорядка, трудового договора и т.д., но в этом случае необходимо несколько эпизодов, а не одного. Привлечь же к иной дисциплинарной ответственности можно вполне. Например, сократить или лишить премии, вынести штраф и т.д.