Как поступить, если я не согласен с повесткой в армию и имею проблему со здоровьем?

Вы вправе оспорить решение комиссии.

КАС РФ, ст. 4

1. Каждому заинтересованному лицу гарантируется право на обращение в суд за защитой нарушенных или оспариваемых прав, свобод и законных интересов, в том числе в случае, если, по мнению этого лица, созданы препятствия к осуществлению его прав, свобод и реализации законных интересов либо на него незаконно возложена какая-либо обязанность, а также право на обращение в суд в защиту прав других лиц или в защиту публичных интересов в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом и другими федеральными законами.

2. Принуждение к отказу от права на обращение в суд является недопустимым.

3. Если для определенной категории административных дел федеральным законом установлен обязательный досудебный порядок урегулирования административного или иного публичного спора, обращение в суд возможно после соблюдения такого порядка.

КАС РФ статья 1 часть 2

Суды в порядке, предусмотренном настоящим Кодексом, рассматривают и разрешают подведомственные им административные дела о защите нарушенных или оспариваемых прав, свобод и законных интересов граждан, прав и законных интересов организаций, возникающие из административных и иных публичных правоотношений, в том числе административные дела:

1) об оспаривании нормативных правовых актов полностью или в части;

1.1) об оспаривании актов, содержащих разъяснения законодательства и обладающих нормативными свойствами;

2) об оспаривании решений, действий (бездействия) органов государственной власти, иных государственных органов, органов военного управления, органов местного самоуправления, должностных лиц, государственных и муниципальных служащих;

3) об оспаривании решений, действий (бездействия) некоммерческих организаций, наделенных отдельными государственными или иными публичными полномочиями, в том числе саморегулируемых организаций;

4) об оспаривании решений, действий (бездействия) квалификационных коллегий судей;

5) об оспаривании решений, действий (бездействия) Высшей экзаменационной комиссии по приему квалификационного экзамена на должность судьи и экзаменационных комиссий субъектов Российской Федерации по приему квалификационного экзамена на должность судьи (далее также - экзаменационные комиссии);

6) о защите избирательных прав и права на участие в референдуме граждан Российской Федерации;

7) о присуждении компенсации за нарушение права на судопроизводство в разумный срок по делам, рассматриваемым судами общей юрисдикции, или права на исполнение судебного акта суда общей юрисдикции в разумный срок.

Исходя из изложенного, по Вашему вопросу надо обращаться в суд с административным иском.

Составление иска и /или ведение дела в суде лучше всего поручить юристу.