Конфликт в семье после развода - зять требует компенсацию за материальную поддержку и ремонт квартиры

Не уверен. Всё зависит от того, какие конкретные обоюдные обязательства (во исполнение которых им переводились на Ваш счет денежные средства) он выдвигает и чем это подтверждается. Согласно пункту 4 статьи 1109 Гражданского кодекса Российской Федерации, не подлежат возврату в качестве неосновательного обогащения денежные суммы и иное имущество, предоставленные во исполнение несуществующего обязательства, если приобретатель докажет, что лицо, требующее возврата имущества, знало об отсутствии обязательства либо предоставило имущество в целях благотворительности. В соответствии со статьей 56 Гражданского процессуального кодекса Российской Федерации, содержание которой следует рассматривать в контексте с положениями пункта 3 статьи 123 Конституции Российской Федерации и статьи 12 Гражданского процессуального кодекса Российской Федерации, закрепляющих принцип состязательности гражданского судопроизводства и принцип равноправия сторон, каждая сторона должна доказать те обстоятельства, на которые она ссылается как на основания своих требований и возражений, если иное не предусмотрено федеральным законом. Учитывая, что зять неоднократно осуществлял перечисление на Ваш счет денежных средств в отсутствие заключенного между Вами договора, следовательно, он знал об отсутствии между ним и Вами обязательств, в связи с чем, данные денежные средства возврату не подлежат, поскольку перечислялись им во исполнение несуществующего обязательства. Возможны и вариации, но они будут зависеть уже от конкретных оснований для иска, указанных в самом исковом заявлении. Не рекомендую в настоящее время вступать с ним в какие-либо переписки по данному вопросу, включая переписки посредством использования интернет-мессенджеров - можете написать лишнее. Такие дела.