Как справиться с неправомерными обвинениями в шуме и защититься от выселения из квартиры?

Непонятно какой интерес у соседки тем не менее Вам необходимо обязательно обжаловать назначение штрафа иначе соседка действительно сможет Вас выселить на основании ЖК РФ, так как в случае назначения Вам штрафа факт шума считается доказанным. По факту того что она Вам отрубает свет обратитесь в полицию и потребуйте её привлечь к ответственности за самоуправство.

КоАП РФ Статья 19.1. Самоуправство

Самоуправство, то есть самовольное, вопреки установленному федеральным законом или иным нормативным правовым актом порядку осуществление своего действительного или предполагаемого права, не причинившее существенного вреда гражданам или юридическим лицам, за исключением случаев, предусмотренных статьей 14.9.1 настоящего Кодекса, -

(в ред. Федерального закона от 13.07.2015 N 250-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

влечет предупреждение или наложение административного штрафа на граждан в размере от ста до трехсот рублей; на должностных лиц - от трехсот до пятисот рублей.

Либо

УК РФ Статья 330. Самоуправство

1. Самоуправство, то есть самовольное, вопреки установленному законом или иным нормативным правовым актом порядку совершение каких-либо действий, правомерность которых оспаривается организацией или гражданином, если такими действиями причинен существенный вред, -

наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев.

(в ред. Федеральных законов от 08.12.2003 N 162-ФЗ, от 07.03.2011 N 26-ФЗ, от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)