Права инвалида 3 группы на льготу по оплате ЖКХ и возможные ошибки в получении компенсации

Я инвалид 3 группы и имею право на 50% льготу по оплате ЖКХ. В декабре 20011 года, мы с женой купили новую квартиру. Для совершения сделки 05.12.2011 г. мы выписались из своей квартиры, провели сделку по прадаже своей квартиры и сразу провели сделку покупки новой. Мы оплатили кварплату за декабрь за старую квартиру и с 15.12.11 г въехали в новую. Но, так как зелёнку мы получили только 12.01.12 г то и прописались в новую квартиру 17.01.12 года. За новую квартиру нам пришлось оплатить кварплату за половину декабря 2011 года. 27 декабря я еду в соц. защиту и пишу заявление, в связи сменой жительства прошу Вас перечислять мне денежную компинсацию на лицевой счёт.На старой квартире мне пенсию и квартирные приносил домой почтальон. И в этом заявлении указываю свой новый адрес. В конце января мне на карточку пришла пенсия и чуть позже квартирные за декабрь, за старую квартиру. В феврале, получив пенсию без квартирных, я еду в соц. защиту разбираться. Там мне сообщают, что сразу после прописки по новому адресу я должен был написать им заявление установленного образца. И только после этого они начнут перечислять мне квартирные, а так как я это сделал только в конце фефраля, то все перечисленные мне квартирные деньги, за декабрь и январь, за старую и новую квартиры, они с меня удержат. Мне было сказанно, что по новому закону, квартирные начисляются не по прописке, после смены места жительства, а с момента написания этого заявления. Вопрос: Правы они или нет?