Я - дочь, хочу, чтобы в дальнейшем квартира была (перешла) в мою собственность.

Уважаемая Анна! Если Вы-единственная наследница матери по закону и она не намерена передать квартиру кому-либо другому, кроме Вас, то завещание Вам не нужно, поскольку при наследовании по завещанию налог будет исчисляться как для иных наследников без учёта того, что Вы наследница первой очереди, то есть по более высоким ставкам. Если есть другие наследники первой очереди, особенно те, которые нетрудоспособны, то есть имеют право на обязательную долю в наследстве(ст.1149 ГК РФ), то лучше матери при жизни подарить, продать или передать Вам квартиру по договору ренты. Купля-продажа или рента возможно Вас не устроит, если Вы состоите в зарегистрированном браке, т.к квартира станет совместной собственностью супругов, а не Вашей личной собственностью(ст. ст.34, 38, 39 СК РФ). В таком случае предпочтительно дарение, но в простой письменной форме без нотариального удостоверения с регистрацией договора в органе юстиции, чтобы в соответствии со ст.5 Закона РФ №2020-1 "О налоге с имущества, переходящего в порядке наследования или дарения" Вам не пришлось бы платить налог на дарение с суммы, превышающей 8000руб. от стоимости квартиры по данным БТИ, поскольку в квартире матери Вы с ней по месту жительства не зарегистрированы.