Возможно ли подать иск по уголовному делу на частное обвинение в случае причинения тяжкого вреда здоровью или попытке избавиться от свидетеля?

Право на заявление иска в рамках частного обвинения возможно. Данное требование закреплено в ст.44 УПК РФ

- Гражданский иск может быть предъявлен после возбуждения уголовного дела и до окончания судебного следствия при разбирательстве данного уголовного дела в суде первой инстанции. При предъявлении гражданского иска гражданский истец освобождается от уплаты государственной пошлины.

Здесь речь идет именно о взыскании причиненного ущерба, т.е. получение денежных средств от виновного.

Причинение тяжкого вреда не относится к делам частного обвинения. В таком случае уголовное дело должно быть возбуждено на общих основаниях.