Как уволиться из бюджетной организации (школы) в январе, если работаешь до 15 числа?

Хочу узнать: можно ли уволиться по собственному желанию из бюджетной организации (школа) в период с 1 по 15 января. Дело в том, что я приняла решение уволиться, так как являюсь уже пенсиоенром и стало трудно работать. Хотела доработать декабрь 2019 и с января уволиться. Мне руководитель учреждения объяснил, что в период с 01. по 15.01 не может ни уволить, ни принять на работу. Договорились, что я поработаю до 15.01 и уволюсь. Сегодня в отделе кадров мне предложили ещё поработать, так как до 17.01. не могут уволить (связано с бюджетом что - то). Я могу уволиться с 15.01.? Спасибо.