Как проверить наличие долга перед судебными приставами и какие меры могут быть приняты в случае неуплаты?

Могут, при таких условиях.

Федеральный закон от 02.10.2007 N 229-ФЗ (ред. от 02.12.2019) "Об исполнительном производстве" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.01.2020)

Статья 67. Временные ограничения на выезд должника из Российской Федерации

1. Судебный пристав-исполнитель вправе по заявлению взыскателя или собственной инициативе вынести постановление о временном ограничении на выезд должника из Российской Федерации при неисполнении должником-гражданином или должником, являющимся индивидуальным предпринимателем, в установленный для добровольного исполнения срок без уважительных причин содержащихся в выданном судом или являющемся судебным актом исполнительном документе следующих требований:

1) требований о взыскании алиментов, возмещении вреда, причиненного здоровью, возмещении вреда в связи со смертью кормильца, имущественного ущерба и (или) морального вреда, причиненных преступлением, если сумма задолженности по такому исполнительному документу превышает 10 000 рублей;

2) требований неимущественного характера;

3) иных требований, если сумма задолженности по исполнительному документу (исполнительным документам) составляет 30 000 рублей и более.

Постановление о временном ограничении на выезд должника из Российской Федерации при неисполнении должником-гражданином это право, а не обязанность судебного пристава (ст. 67 Закона № 229-ФЗ). Применяется не во всех случаях, а лишь при неисполнении предусмотренных Законом требований, таких как требования неимущественного характера, требований об уплате алиментов при задолженности свыше 10000 рублей, иной задолженности от 30000 р.. Т.о., если не допустите образования задолженности, ограничение на выезд не применят.

Кроме того, скорее всего, в отношении Вас имело место вынесение судебного приказа, который выносится без вызова сторон (хотя суд должен был Вас уведомить). Так вот, если Вы не согласны с суммой долга, Вы можете подать возражения на судебный приказ с ходатайством о восстановлении срока на его подачу (ст. 129 ГПК РФ). Суд приказ отменит и тогда взыскателю придется обращаться в суд по общим правилам искового производства, где Вы сможете представить свои доводы и аргументы, возможно о пропуске срока исковой давности.