Что происходит после окончания медицинского ВУЗа по целевому направлению - можно ли сначала отучиться в ординатуре на платной основе, а затем отработать 3 года в больнице?

Данный вопрос регулируется исключительно договором на целевое обучение. И если там не сказано ничего пока про ординатуру, а указано об обязанности отработать после окончания Вуза, то в таком случае все вопросы решайте с работодателем. Если он не будет против - заключите новый договор или заключите дополнительное соглашение к имеющемуся договору о целевом обучении.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 27.12.2019) "Об образовании в Российской Федерации"

Статья 56. Целевое обучение

Если будете учиться в ординатуре по своей инициативе, то нельзя. В случае заключения с заказчиком целевого обучения по специальности следующего договора о целевом обучении в ординатуре, тогда обязанность отработки может отодвинуться или Вы будет освобождены от этой обязанности - как договоритесь с заказчиком.

Постановление Правительства РФ от 21.03.2019 N 302

(ред. от 17.10.2019)

"О целевом обучении по образовательным программам среднего профессионального и высшего образования и признании утратившим силу постановления Правительства Российской Федерации от 27 ноября 2013 г. N 1076"

(вместе с "Положением о целевом обучении по образовательным программам среднего профессионального и высшего образования", "Правилами установления квоты приема на целевое обучение по образовательным программам высшего образования за счет бюджетных ассигнований федерального бюджета")

23. Гражданин, освоивший образовательную программу в соответствии с договором о целевом обучении, может заключить с тем же заказчиком (по согласованию с организацией-работодателем, если организация-работодатель является стороной договора о целевом обучении) следующий за договором о целевом обучении договор с приостановлением по инициативе гражданина и последующим освобождением его от исполнения обязательств, установленных договором о целевом обучении, в порядке, установленном настоящим пунктом (далее - следующий договор о целевом обучении), если следующий договор о целевом обучении предусматривает освоение образовательной программы следующего уровня:

освоение программы ординатуры, программы ассистентуры-стажировки гражданином, освоившим в соответствии с договором о целевом обучении программу магистратуры или программу специалитета;