Можно ли заставлять работника подписывать договор аренды на служебный автомобиль и какие могут быть последствия?

Это вполне нормальная практика, удобная как работнику так и работодателю. Работник считайте еще и получает дополнительный доход (см. ниже разъяснения про компенсацию).

Наиболее выгодным вариантом для организации с точки зрения налога на прибыль является заключение между работником и организацией договора аренды автомобиля без экипажа. Объект налогообложения по НДФЛ возникает только по договорам аренды транспортных средств.

Между организацией и работником может быть заключен договор аренды транспортного средства с экипажем или без экипажа (ст. ст. 632, 642 ГК РФ).

При использовании работником с согласия или ведома работодателя и в его интересах личного имущества работнику выплачивается компенсация за использование, износ (амортизацию) инструмента, личного транспорта, оборудования и других технических средств и материалов, принадлежащих работнику, а также возмещаются расходы, связанные с их использованием. Размер возмещения расходов определяется соглашением сторон трудового договора, выраженным в письменной форме (ст. 188 ТК РФ).

Расходы на компенсацию за использование для служебных поездок личных легковых автомобилей и мотоциклов относятся к прочим расходам, связанным с производством и реализацией, в пределах норм, установленных Постановлением Правительства РФ от 08.02.2002 N 92 "Об установлении норм расходов организаций на выплату компенсации за использование для служебных поездок личных легковых автомобилей и мотоциклов, в пределах которых при определении налоговой базы по налогу на прибыль организаций такие расходы относятся к прочим расходам, связанным с производством и реализацией" (пп. 11 п. 1 ст. 264 НК РФ).

Нормы расходов на выплату компенсаций за использование личных автомобилей составляют:

- для легковых автомобилей с рабочим объемом двигателя до 2 000 куб. см включительно - 1 200 руб. в месяц;

- для легковых автомобилей с рабочим объемом двигателя свыше 2 000 куб. см - 1 500 руб. в месяц.

Мужа заставляют подписать договор аренды на автомобиль на котором он работает по трудовому договору. Имеют ли права это делать и чем грозит ему подписание этого договора аренды?

Не совсем понятно, что значит это Ваше "заставляют". О ком речь? Сколько их? В чём выражается это "заставляние"?

Возможно, имеет смысл перейти от эмоционального восприятия ситуации к рациональному и попытаться проанализировать всё объективно?