Я слышала, что есть список заболеваний, с которыми освобождают от исполнения наказания.

Нет, при рассмотрении дела в особом порядке вызов кого-либо не производится.

В соответствиии с п. 6 ст. 316 УПК РФ при возражении подсудимого, государственного или частного обвинителя, потерпевшего против постановления приговора без проведения судебного разбирательства либо по собственной инициативе судья выносит постановление о прекращении особого порядка судебного разбирательства и назначении рассмотрения уголовного дела в общем порядке.

Но подумайте, насколько это вам нужно. При рассмотрении дела в особом порядке в соответствии с ч.7 ст. 316 УПК РФ наказание, не может превышать две трети максимального срока или размера наиболее строгого вида наказания, предусмотренного за совершенное преступление.

От оперов можно взять справку, подтверждающую, что он сотрудничал со следствием, хотя почитайте внимательно обвинительное заключение, там в качестве смягчающих вину обстоятельств (смотрите в конце заключения) наверняка указан п. и ч. 1 ст. 61 УК РФ - явка с повинной, активное способствование раскрытию и расследованию преступления, изобличению и уголовному преследованию других соучастников преступления, розыску имущества, добытого в результате преступления; В этом случае опера ничего нового не скажут.

Что касается заболевания, то ни СПИД, ни туберкулез не являются основанием для освобождения от наказания. Мед. справку об их наличии приобщите в дело при его рассмотрении, при вынесении приговора суд обязан учесть состояние здоровья подсудимого.