Можно ли взыскать алименты за прошлые годы, если исполнительный лист был утерян?

В вашем случае действует пункт 4 данной статьи. Так что вы можете спокойно предъявлять исполнительный лист приставам.

Статья 21. Сроки предъявления исполнительных документов к исполнению

1. Исполнительные листы, выдаваемые на основании судебных актов, за исключением исполнительных листов, указанных в частях 2, 4 и 7 настоящей статьи, могут быть предъявлены к исполнению в течение трех лет со дня вступления судебного акта в законную силу. Исполнительные листы, содержащие требования о возвращении на основании международного договора Российской Федерации незаконно перемещенного в Российскую Федерацию или удерживаемого в Российской Федерации ребенка, предъявляются к исполнению в течение одного года со дня вступления в законную силу судебного акта.

(в ред. Федеральных законов от 05.05.2014 N 126-ФЗ, от 08.03.2015 N 57-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Исполнительные листы, выдаваемые на основании судебных актов арбитражных судов, по которым арбитражным судом восстановлен пропущенный срок для предъявления исполнительного листа к исполнению, могут быть предъявлены к исполнению в течение трех месяцев со дня вынесения судом определения о восстановлении пропущенного срока.

3. Судебные приказы могут быть предъявлены к исполнению в течение трех лет со дня их выдачи.

4. Исполнительные документы, содержащие требования о взыскании периодических платежей, могут быть предъявлены к исполнению в течение всего срока, на который присуждены платежи, а также в течение трех лет после окончания этого срока.

5. Удостоверения, выдаваемые комиссиями по трудовым спорам, могут быть предъявлены к исполнению в течение трех месяцев со дня их выдачи.

6. Оформленные в установленном порядке акты органов, осуществляющих контрольные функции, о взыскании денежных средств с приложением документов, содержащих отметки банков или иных кредитных организаций, в которых открыты расчетные и иные счета должника, о полном или частичном неисполнении требований указанных органов в связи с отсутствием на счетах должника денежных средств, достаточных для удовлетворения этих требований, могут быть предъявлены к исполнению в течение шести месяцев со дня их возвращения банком или иной кредитной организацией.

6.1. Оформленные в установленном порядке акты органов, осуществляющих контрольные функции, о взыскании денежных средств без приложения документов, указанных в части 6 настоящей статьи, могут быть предъявлены к исполнению в течение шести месяцев со дня их вынесения.

(часть 6.1 введена Федеральным законом от 21.12.2013 N 358-ФЗ)

7. Судебные акты, акты других органов и должностных лиц по делам об административных правонарушениях могут быть предъявлены к исполнению в течение двух лет со дня их вступления в законную силу.

(в ред. Федерального закона от 21.04.2011 N 71-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

8. Сроки предъявления к исполнению исполнительных документов, не указанных в настоящей статье, устанавливаются в соответствии с федеральными законами.

9. В случае, если федеральным законом или судебным актом, актом другого органа или должностного лица должнику установлен срок для исполнения требований, содержащихся в исполнительном документе, или предоставлена отсрочка или рассрочка исполнения указанных требований, течение срока предъявления такого исполнительного документа (исключая исполнительный документ о взыскании штрафа, назначенного в качестве наказания за совершение преступления) начинается после дня окончания срока, установленного для исполнения должником требований, содержащихся в исполнительном документе, предоставления ему отсрочки или рассрочки исполнения указанных требований.

Татьяна, согласно ст. Статья 107 Семейного Кодекса РФ (Сроки обращения за алиментами)

2. Алименты присуждаются с момента обращения в суд. Алименты за прошедший период могут быть взысканы в пределах трехлетнего срока с момента обращения в суд, если судом установлено, что до обращения в суд принимались меры к получению средств на содержание, но алименты не были получены вследствие уклонения лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты.

«Методические рекомендации по порядку исполнения требований исполнительных документов о взыскании алиментов»: Исполнительные документы о взыскании алиментов на содержание несовершеннолетних детей, нетрудоспособных совершеннолетних детей, нетрудоспособных родителей, супруга (супруги) и других членов семьи (далее — исполнительные документы о взыскании алиментов) могут быть предъявлены к исполнению в течение всего срока, на который присуждены платежи (исполнительные документы о взыскании алиментов на содержание несовершеннолетних детей — до достижения ребенком 18-летнего возраста), а также в течение трех лет после окончания этого срока (ч. 4 ст. 21 Закона).

Т.о. взыскание алиментов за прошедший период на основании соглашения об уплате алиментов или на основании исполнительного листа производится в пределах трехлетнего срока, предшествовавшего предъявлению исполнительного листа или нотариально удостоверенного соглашения об уплате алиментов к взысканию (Федеральный закон от 02.10.2007 N 229-ФЗ (ред. от 29.06.2015) «Об исполнительном производстве», ст.113)