Я могу проживать по месту прописки ребенка без прописки и росписи с девушкой матери моего ребенка.

Недостаточно сведений в вашем вопросе. У вас есть регистрация, но в другом месте, так?

Статья 5. Регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания и снятие гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания

(в ред. Федерального закона от 21.12.2013 N 376-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания производится в срок, не превышающий 90 дней со дня прибытия гражданина в жилое помещение. Регистрация по месту пребывания производится без снятия гражданина с регистрационного учета по месту жительства.

(в ред. Федерального закона от 31.12.2014 N 525-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Гражданин Российской Федерации вправе не регистрироваться по месту пребывания в жилом помещении, если жилое помещение, в котором он зарегистрирован по месту жительства, находится в том же или ином населенном пункте того же субъекта Российской Федерации.

и росписи с девушкой матери моего ребенка.

Уважаемый Фёдор г. Петрозаводск!

Согласно ч.2 ст.20 Гражданского кодекса РФ:

«Местом жительства несовершеннолетних, НЕ достигших ЧЕТЫРНАДЦАТИ лет, или граждан, находящихся под опекой, признаётся место жительства их законных представителей – РОДИТЕЛЕЙ, усыновителей или опекунов».

В соответствии с законодательством РФ (Приказ УФМС России от 20.09.2007 N 208) несовершеннолетнего ребенка (ребенка, не достигшего 14 лет) можно зарегистрировать только к родителям (папе или маме).

Чтобы зарегистрировать ребенка к матери или к отцу, достаточно их обоюдного желания, согласия же собственника (нанимателя) или других лиц, проживающих в квартире, НЕ требуется.

Удачи вам Владимир Николаевич

г.Уфа 21.03.2020 г.